Variables aléatoires discrètes finies - ST2S/STD2A
Loi de probabilité
Exercice 1 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)
On lance deux fois un dé équilibré à six faces. À chaque lancer, on perd 7 € si le résultat est un nombre inférieur ou égal à 3, on perd 2 € si le résultat est un 4, et on gagne 3 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 2 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -9 \) | \( 2 \) | \( 4 \) | \( 9 \) | \( 10 \) |
|---|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,25 \) | \( 0,21 \) | \( 0,04 \) | \( 0,12 \) | \( p \) |
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Exercice 3 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python
La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) .
from random import randint
def simul():
alea = randint(1, 70)
if alea <= 21:
return 0
if alea >= 32:
return 1
return 3On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 4 : Déterminer une loi de probabilité à partir d'un énoncé (trois tirages avec remise)
Un sac contient quatorze cubes : quatre gros cubes bleus, trois petits cubes jaunes, un gros cube marron, deux gros cubes jaunes et quatre petits cubes marrons. Un enfant prend trois cubes simultanément dans le sac.
- \(A\) : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
- \(B\) : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).
Soit \(X\) la variable aléatoire donnant le nombre de gros cube marron tirés par l'enfant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant et on arrondira les réponses à \(10^{-2}\).
On utilisera les valeurs exactes pour faire le calcul, qu'on arrondira à \(10^{-2}\) au dernier moment.
Exercice 5 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages sans remise)
Un sac contient 13 jetons indiscernables au toucher :
9 jetons blancs numérotés de 1 à 9 et 4 jetons noirs numérotés de 1 à 4.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
On note \( A \) l'événement « obtenir deux jetons blancs ».
On note \( B \) l'événement « obtenir deux jetons portant des numéros pairs ».
Soit \( X \) la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons
blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
Soit \( P \), la loi de probabilité de \( X \).